已知函数f(x)=
,且f(1)=3,f (2)=
.
(1)求a,b的值,写出f(x)的表达式;
(2)判断f(x)在区间[1,+∞)上的增减性,并加以证明.
考点分析:
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探究函数
的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
函数
在区间(0,2)上递减;
(1)函数
在区间______上递增.当x=______时,y
最小=______.
(2)证明:函数
在区间(0,2)递减.
(3)思考:函数
有最值吗?如有,是最大值还是最小值?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明).
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(1)
(2)已知
,求f(x)的解析式
(3)若二次函数y=ax
2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,求这个二次函数的表达式.
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已知A={4,a
2},B={a-6,1+a,9},如果A∩B={9},求A∪B.
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某地野生微甘菊的面积与时间的函数关系的图象,如图所示假设其关系为指数函数,并给出下列说法
①此指数函数的底数为2;
②在第5个月时,野生微甘菊的面积就会超过30m
2;
③设野生微甘菊蔓延到2m
2,3m
2,6m
2所需的时间分别为t
1,t
2,t
3,则有t
1+t
2=t
3;
④野生微甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度
其中正确的说法有
(请把正确说法的序号都填在横线上).
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函数f(x)=|x+2|的单调递减区间是
.
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