1. 难度:中等 | |
复数的值是( ) A.i-1 B.1-i C.-1-i D.-1 |
2. 难度:中等 | |
已知M={y|y=x2},N={y|x2+y2=2},则M∩N=( ) A.{(1,1),(-1,1)} B.{1} C.[0,1] D. |
3. 难度:中等 | |
设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 |
4. 难度:中等 | |
由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
设{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( ) A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α C.若l∥α,m⊂α,则l∥m D.若l∥α,m∥α,则l∥m |
7. 难度:中等 | |
若实数x,y满足不等式组且x+y的最大值为9,则实数m=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 |
8. 难度:中等 | |
函数y=2x-x2的图象大致是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,,,则=( ) A.8 B.4 C.2 D.1 |
10. 难度:中等 | |
过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线L,使L与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线L可以作( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 |
11. 难度:中等 | |
已知a>0,则x满足关于x的方程ax=b的充要条件是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S′(t)的图象大致为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为 . |
14. 难度:中等 | |
若对任意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知等差数列an满足:a3=7,a5+a7=26,令,则数列bn的前n项和Tn= . |
16. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两垂直,且OA>OB>OC,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系为 . |
17. 难度:中等 | |
如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,求这个多面体最长的一条棱的长. |
18. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°. (1)求证:PC⊥BC; (2)求点A到平面PBC的距离. |
19. 难度:中等 | |
设f(x)=, (1)求f(x)的最大值及最小正周期; (2)若锐角α满足,求tan的值. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2 (1)求a3,a5; (2)设bn=a2n+1-a2n-1(n∈N*),证明:{bn}是等差数列; (3)设cn=(an+1-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列{cn}的前n项和Sn. |
21. 难度:中等 | |
如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间? |
22. 难度:中等 | |
已知函数(a∈R). (Ⅰ)当时,讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设g(x)=x2-2bx+4.当时,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求实数b取值范围. |