2010-2011学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin465°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知sin（45°+α）=，则sin 2α等于（ ）
A．-
B．-
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量=（-2，1），=（-2，-3），则向量在向量方向上的投影为（ ）
A．
B．
C．0
D．1

4. 难度：中等

给出下列命题：①若||=||，则=或=-；②|•|=||||；③•=0⇔=0或=0；④若∥且∥，则∥．其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

若向量，满足||=1，||=，且（）⊥（）=0，则，的夹角为（ ）
A．90°
B．120°
C．60°
D．45°

6. 难度：中等

已知等腰三角形一个底角的正弦为，那么这个三角形顶角的正弦值（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

8. 难度：中等

设p是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．-1

10. 难度：中等

的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在△AOB中，，若，则△AOB的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．[1，]
B．[1，]
C．[1，]
D．[1，2]

二、填空题

13. 难度：中等

y=sin⁴x+cos⁴x的最小正周期为    ．

14. 难度：中等

若，且α是第三象限角，则=    ．

15. 难度：中等

已知向量=（λ，2），=（-3，5），且向量与的夹角为锐角，则λ的取值范围是    ．

16. 难度：中等

设A、B、C为△ABC的三个内角，已知向量a=（sinA，-cosA），b=（-cosB，sinB），且a+b=，则角C=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，求的值．

18. 难度：中等

某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为n mile．货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
（Ⅰ）A处与D处之间的距离；
（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离．

19. 难度：中等

已知函数，
（1）求函数f（x）的最大值及单调递减区间；
（2）若，求cos2α的值．

20. 难度：中等

已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

21. 难度：中等

已知平面向量0）满足，（1）当时，求的值；（2）当的夹角为120°时，求的取值范围．

22. 难度：中等

已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），且a，b满足|ka+b|=|a-kb|（k＞0），
（1）求a与b的数量积用k表示的解析式f（k）； 
（2）a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，请说明理由；若能，请求出相应的k值；
（3）求向量a与向量b的夹角的最大值．