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已知△ABC的周长为+1,且sinA+sinB=sinC (I)求边AB的长; ...

已知△ABC的周长为manfen5.com 满分网+1,且sinA+sinB=manfen5.com 满分网sinC
(I)求边AB的长;
(Ⅱ)若△ABC的面积为manfen5.com 满分网sinC,求角C的度数.
(I)先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系,进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB. (2)由△ABC的面积根据面积公式求得BC•AC的值,进而求得AC2+BC2,代入余弦定理即可求得cosC的值,进而求得C. 【解析】 (I)由题意及正弦定理,得AB+BC+AC=+1.BC+AC=AB, 两式相减,得:AB=1. (Ⅱ)由△ABC的面积=BC•ACsinC=sinC,得 BC•AC=, ∴AC2+BC2=(AC+BC)2-2AC•BC=2-=, 由余弦定理,得, 所以C=60°.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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