2010-2011学年重庆市九龙坡区高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示几个空间图形中，虚线、实线使用不正确的有（ ）

A．②③
B．①③
C．③④
D．④

2. 难度：中等

异面直线是指（ ）
A．不相交的两条直线
B．分别位于两个平面内的直线
C．一个平面内的直线和不在这个平面内的直线
D．不同在任何一个平面内的两条直线

3. 难度：中等

若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是（ ）
A．平行
B．异面
C．相交
D．平行、异面或相交

4. 难度：中等

若一条直线与一个平面成72°角，则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角中最大角等于（ ）
A．72°
B．90°
C．108°
D．180°

5. 难度：中等

平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，既与AB共面也与CC₁共面的棱的条数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

6. 难度：中等

展开式中的常数项为（ ）
A．-1320
B．1320
C．-220
D．220

7. 难度：中等

如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是长方体，O是B₁D₁的中点，直线A₁C交平面AB₁D于点M，则下列结论正确的是（ ）

A．A，M，O三点共线
B．A，M，OA₁不共面
C．A，M，C，O不共面
D．B，B₁，O，M共面

8. 难度：中等

若直线m⊂平面α，则条件甲：直线l∥α是条件乙：l∥m的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面ABB₁A₁内有一动点P到直线A₁B₁和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若（1-2x）²⁰⁰⁹=a+a₁x+…+a₂₀₀₉x²⁰⁰⁹（x∈R），则的值为（ ）
A．2
B．0
C．-1
D．-2

二、填空题

11. 难度：中等

两个平面将空间最多分成    个部分．

12. 难度：中等

对于空间三条直线，有下列四个条件：
①三条直线两两相交且不共点：
②三条直线两两平行；
③三条直线共点；
④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．
其中，使三条直线共面的充分条件有     ．

13. 难度：中等

一条与平面a相交的线段AB，其长度为10cm，两端点A、B到平面A的距离分别是2cm，3cm，则这条线段AB与平面a所成的角是    ．

14. 难度：中等

如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为    ．

15. 难度：中等

在的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项系数是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在（1+x+x²）（1-x）¹⁰的展开式中，含x⁴项的系数是多少？

17. 难度：中等

在三棱锥A-BCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=a，求AD与BC所成的角．

18. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，求点P到BC的距离．

19. 难度：中等

P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，求证：AE⊥PC．

20. 难度：中等

如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE、AB的中点．
（I）证明：PQ∥平面ACD；
（II）求异面直线AE与BC所成角的余弦值；
（III）求AD与平面ABE所成角的正弦值．

21. 难度：中等

如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．
（1）求证：BC⊥面PAC；
（2）求证：PB⊥面AMN．