Question

如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是长方体，O是B₁D₁的中点，直线A₁C交平面AB₁D于点M，则下列结论正确的是（ ）

A．A，M，O三点共线
B．A，M，OA₁不共面
C．A，M，C，O不共面
D．B，B₁，O，M共面

Answer

本题利用直接法进行判断．先观察图形判断A，M，O三点共线，为了要证明A，M，O三点共线，先将M看成是在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，利用同样的方法证明点O、A也是在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，从而证明三点共线．
【解析】
连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，
∴A1、C1、C、A四点共面，
∴A1C⊂平面ACC1A1，
∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，
∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，
同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，
∴A、M、O三点共线．
故选：A．