在三棱锥A-BCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=a，...

在三棱锥A-BCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF= manfen5.com 满分网

a，求AD与BC所成的角．

取AC的中点M，连接ME、MF，则ME∥BC，MF∥AD，所以∠EMF（或其补角）是直线AD与BC所成的角．在△EMF中，根据中位线定理可知：ME=BC=a，MF=AD=a，EF=a，再由余弦定理可知：∠EMF=120°，进而可得答案．【解析】取AC的中点M，连接ME、MF，则ME∥BC，MF∥AD，所以∠EMF（或其补角）是直线AD与BC所成的角． ∵在△EMF中，ME=BC=a，MF=AD=a，EF=a， ∴cos∠EMF==-， ∴∠EMF=120°，因此异面直线AD与BC所成的角为60°．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等