1. 难度:中等 | |
设集合A=(1,2,3),B=(2,3,4,5),全集U=A∪B,则(CUA)∩B=( ) A.{2,3} B.{4,5} C.{1} D.{1,2,3} |
2. 难度:中等 | |
已知向量的夹角为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
cos275°+cos215°+cos75°•cos15°的值是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
首项为正数的等差数列,前3项的和与前11项的和相等,此数列前几项和最大( ) A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 |
5. 难度:中等 | |
若△ABC的角A,B,C对边分别为a、b、c,且a=1,∠B=45°,S△ABC=2,则b=( ) A.5 B.25 C. D. |
6. 难度:中等 | |
在△ABC中,D为AB上一点,M为△ABC内一点,且满足,,则△AMD与△ABC的面积比为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知函数,则函数y=f(x)的大致图象为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
数列{an}满足下列条件:a1=1,且对于任意的正整数n,恒有a2n=an+n,则a1024=( ) A.1023 B.1024 C.512 D.2048 |
9. 难度:中等 | |
定义方程f(x)=f′(x)的实数根x叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3-1的“新驻点”分别为α,β,γ,则α,β,γ的大小关系为( ) A.α>β>γ B.β>α>γ C.γ>α>β D.β>γ>α |
10. 难度:中等 | |
已知两个非零向量,且与的夹角是钝角或直角,则m+n的取值范围是( ) A. B.[2,6] C. D.(2,6) |
11. 难度:中等 | |
已知数列{an}是等差数列,且a1+a5+a9+a13=-π,则sina7= . |
12. 难度:中等 | |
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为 . |
13. 难度:中等 | |
已知二次函数y=f(x)的图象为开口向下的抛物线,且对任意x∈R都有f(1-x)=f(1+x).若向量=(),=(),则满足不等式f>f(-1)的m的取值范围为 . |
14. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的首项及公差均是正整数,前n项和为Sn,且a1>1,a4>6,S3≤12,则a2010= |
15. 难度:中等 | |
数列{an}的前n项和为Sn,若数列{an}的各项按如下规律排列:,,,,,,,,,,…,,,…,,…有如下运算和结论: ①; ② ③数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是等比数列 ④数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…的前n项和为; ⑤若存在正整数k,使Sk<10,Sk+1>10,则. 在后面横线上填写出所有你认为正确运算结果或结论的序号 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数. (I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为,求实数a的值; (II)若函数y=f(x)在区间[0,2]上单调递增,求实数a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知向量=,=(其中ω为正常数) (Ⅰ)若,求∥时tanx的值; (Ⅱ)设f(x)=•-2,若函数f(x)的图象的相邻两个对称中心的距离为,求f(x)在区间上的最小值. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和是Sn,且. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=log3(1-Sn+1),求适合方程的n的值. |
19. 难度:中等 | |
如图所示,在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点,B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米.某时刻,B收到发自静止目标P的一个声波信号,8秒后A、C同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒. (1)设A到P的距离为x千米,用x表示B,C到P的距离,并求x的值; (2)求P到海防警戒线AC的距离(结果精确到0.01千米). |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,.当n≥2时,3an+1=4an-an-1(n∈N*) (1)证明:{an+1-an}为等比数列; (2)求数列{an}的通项; (3)若数列{bn}满足bn=n•an,求{bn}的前n项和Sn. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2,g(x)=alnx+bx(a>0). (Ⅰ)若f(1)=g(1),f'(1)=g'(1),求F(x)=f(x)-g(x)的极小值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,是否存在实常数k和m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m?若存在,求出k和m的值.若不存在,说明理由. (Ⅲ)设G(x)=f(x)+2-g(x)有两个零点x1,x2,且x1,x,x2成等差数列,试探究G'(x)值的符号. |