设函数f(x)=x
2,g(x)=alnx+bx(a>0).
(Ⅰ)若f(1)=g(1),f'(1)=g'(1),求F(x)=f(x)-g(x)的极小值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,是否存在实常数k和m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m?若存在,求出k和m的值.若不存在,说明理由.
(Ⅲ)设G(x)=f(x)+2-g(x)有两个零点x
1,x
2,且x
1,x
,x
2成等差数列,试探究G'(x
)值的符号.
考点分析:
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已知数列{a
n}中,
.当n≥2时,3a
n+1=4a
n-a
n-1(n∈N
*)
(1)证明:{a
n+1-a
n}为等比数列;
(2)求数列{a
n}的通项;
(3)若数列{b
n}满足b
n=n•a
n,求{b
n}的前n项和S
n.
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如图所示,在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点,B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米.某时刻,B收到发自静止目标P的一个声波信号,8秒后A、C同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.
(1)设A到P的距离为x千米,用x表示B,C到P的距离,并求x的值;
(2)求P到海防警戒线AC的距离(结果精确到0.01千米).
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已知数列{a
n}的前n项和是S
n,且
.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n=log
3(1-S
n+1),求适合方程
的n的值.
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已知向量
=
,
=
(其中ω为正常数)
(Ⅰ)若
,求
∥
时tanx的值;
(Ⅱ)设f(x)=
•
-2,若函数f(x)的图象的相邻两个对称中心的距离为
,求f(x)在区间
上的最小值.
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已知函数
.
(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为
,求实数a的值;
(II)若函数y=f(x)在区间[0,2]上单调递增,求实数a的取值范围.
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