2013年浙江省温州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁_UA）∪B（ ）
A．{3，4}
B．{3，4，5}
C．{2，3，4，5}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，则（ ）
A．1-i
B．1+i
C．2-2i
D．2+2i

3. 难度：中等

把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）
A．y=sin（2x+）
B．y=sin（2x-）
C．y=cos2
D．y=-cos2

4. 难度：中等

设a，b∈R，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

某四面体的三视图都为直角三角形，如图所示，则该四面体的体积是（ ）

A．4
B．8
C．16
D．24

6. 难度：中等

已知椭圆+=1的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x²-ax+2b=0有两个不同实根的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，∠A=120°，=-1，则||的最小值是（ ）
A．
B．2
C．
D．6

9. 难度：中等

设函数f（x）=，那么f（2013）（ ）
A．27
B．9
C．3
D．1

10. 难度：中等

若实数a，b，c满足log_a2＜log_b2＜log_c2，则下列关系中不可能成立的是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．a＜c＜b

二、填空题

11. 难度：中等

某校举行2013年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分数（百分制）如图茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为    ．

12. 难度：中等

若向量，，那么 （）•=    ．

13. 难度：中等

按图所示的程序框图运算，若输入x=20，则输出的k=    ．

14. 难度：中等

已知双曲线=1的焦点为F₁，F₂，点M在双曲线上且MF₁⊥MF₂，则点M到x轴的距离为    ．

15. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角C₁-A₁B-D的余弦值为    ．

16. 难度：中等

若变量x，y满足不等式，则x²+y²的最小值为    ．

17. 难度：中等

方程（x-1）•sinπx=1在（-1，3）上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足2asinB-=0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当A为锐角时，求函数y=sinB+sin（C-）的值域．

19. 难度：中等

已知{a_n}是递增的等差数列，a₁=2，=a₄+8
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_n+，求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，
（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若PQ⊥平面QBC，求CQ与平面PBC所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-g^x（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数（g为自然对数的底数）
（Ⅰ）解关于x的不等式：f（x）＞f′（x）；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线y²=4x上相异两点，且满足x₁+x₂=2．
（Ⅰ）AB的中垂线经过点P（0，2），求直线A的方程；
（Ⅱ）AB的中垂线交x轴于点M，△AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程．