Question

方程（x-1）•sinπx=1在（-1，3）上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄    ．

Answer

方程（x-1）•sinπx=1即sinπx=．根据函数f（x）=sinπx和g（x）=的解析式，可以得到函数的图象关于点（1，0）对称，因此sinπx=．的四个根分别为x1、x2、x3、x4两两关于点（1，0）对称，因此x1+x2+x3+x4=4．
【解析】
方程（x-1）•sinπx=1即sinπx=．
设函数f（x）=sinπx和g（x）=．其图象如图所示．
则这两个函数的图象关于点（1，0）对称，
∵方程（x-1）•sinπx=1在（-1，3）上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，
∴x1+x2+x3+x4=4，
故答案为：4．