Question

在△ABC中，∠A=120°，=-1，则||的最小值是（ ）
A．
B．2
C．
D．6

Answer

设，则根据数量积的定义算出=2，即bc=2．由余弦定理得a2=b2+c2+bc，结合基本不等式b2+c2≥2bc可得a2=b2+c2+bc≥3bc=6，可得a的最小值为，即得||的最小值．
【解析】
∵∠A=120°，=-1，
∴=-1，解之得=2
设，则bc=2
由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccos120°=b2+c2+bc
∵b2+c2≥2bc
∴a2=b2+c2+bc≥3bc=6，可得a的最小值为
即||的最小值为
故选：C