2009年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|x=2n-1，n∈Z}，B={x|x=4n-1，n∈Z}，则（ ）
A．A∩B=∅
B．A=B
C．A⊆B
D．B⊆A

2. 难度：中等

已知a是实数，若（1+i）（2+ai）是纯虚数，则a=（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

3. 难度：中等

命题：“∀x∈R⁺，x+”的否定是（ ）
A．∀x∈R⁺，x+＜2
B．∀x∈R⁺，x+＞2
C．∃x_1∈R⁺，x+
D．∃x₁∈R⁺，x+＜2

4. 难度：中等

光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线与圆C：x²+（y-4）²=1（ ）
A．相离
B．相切
C．相交且过圆心
D．相交但不过圆心

5. 难度：中等

如图是正四棱锥P-ABCD的三视图，其中正视图是边长为1的正三角形，则这个四棱锥的表面积是（ ）

A．
B．3
C．
D．2

6. 难度：中等

已知f（x）=（x+1）（x²+2）（x³+3），则f'（x）的表达式中含x⁴项的系数是（ ）
A．2
B．3
C．5
D．6

7. 难度：中等

已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）
A．l∥m，l⊥α
B．l⊥m，l⊥α
C．l⊥m，l∥α
D．l∥m，l∥α

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积8，则x²+y的最小值（ ）
A．
B．0
C．12
D．20

9. 难度：中等

北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，看台上第一排和最后一排的距离米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度约为50秒，升旗手匀速升旗的速度为（ ）

A．（米/秒）
B．（米/秒）
C．（米/秒）
D．（米/秒）

10. 难度：中等

将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知某班级有女生20人，男生30人．一次考试女生的平均分为75分，全班的平均分为72分，则男生的平均分为    ．

12. 难度：中等

如图给出一个算法流程图，如果输入的m=10，则输出的S=    ．

13. 难度：中等

已知△AOB，点P在线段AB上，已知，则mn的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形，则该椭圆的离心率等于    ．

15. 难度：中等

数列{a_n}中，已知a₁=1，且a_n+1²+a_n²+1=2（a_n+1a_n+a_n+1-a_n），则a_n=    ．

16. 难度：中等

已知函数，（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

设f（x）=ax+b（其中a，b为实数），f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…，若2a+b=-2，且f_k（x）=-243x+244，则k=    ．

18. 难度：中等

已知向量，，x∈R，设．
（I）求函数f（x）的最小正周期．
（II），求f（x）的值域．

19. 难度：中等

已知矩形ABCD中，，BC=1，现沿对角线BD折成二面角C-BD-A，使AC=1（如图）．
（I）求证：DA⊥面ABC；
（II）求二面角C-BD-A平面角的大小．

20. 难度：中等

在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题1和题2），且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题．假设：答对题i（i=1，2），就得到奖金a_i元，且答对题i的概率为
P_i（i=1，2），并且两次作答不会相互影响．
（I）当a₁=200元，P₁=0.6，a₂=100元，P₂=0.8时，某人选择先回答题1，设获得奖金为ξ，求ξ的分布列和Eξ；
（II）若a₁=2a₂，P₁+P₂=1，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多？

21. 难度：中等

如图，已知抛物线x²=4y，过抛物线上一点A（x₁，y₁）（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C，在直线y=-1上任取一点H，过H作HD垂直x轴于D，并交l于点E，过H作直线HF垂直直线l，并交x轴于点F．
（I）求证：|OC|=|DF|；
（II）试判断直线EF与抛物线的位置关系并说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=b•a^x（a＞0且a≠1），且f（k）=8f（k-3）（k≥4，k∈N*）．
（1）若b=8，求f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
（2）若f（1）、16、128依次是某等差数列的第1项，第k-3项，第k项，试问：是否存在正整数n，使得f（n）=2（n²-100）成立，若存在，请求出所有的n及b的值，若不存在，请说明理由．