根据题意，首先要保证分段函数的两段上的表达式都要是增函数，因此a＞1，其次在两段图象的端点处必须要体现是增加的，因此得到在x=0处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值列式得出a2≤2，两者相结合可以得出a的取值范围．
【解析】
首先，y=loga（x+1）+2在区间（0，+∞）上是增函数
且函数y=（a-1）x+a2区间（-∞，0）上也是增函数
∴a＞1…（1）
其次在x=0处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值，即
（a-1）•0+a2≤loga（0+1）+2⇒a2≤2…（2）
联解（1）、（2）得
故答案为：
，（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是 ．
，则mn的最大值为 ．
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