2006-2007学年重庆市南开中学高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={0，m}，Q={x|2x²-5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于（ ）
A．2
B．1
C．1或2
D．1或

2. 难度：中等

等差数列{a_n}前17项和S₁₇=51，则a₅-a₇+a₉-a₁₁+a₁₃=（ ）
A．3
B．6
C．17
D．51

3. 难度：中等

设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=（ ）
A．+p
B．1-p
C．1-2p
D．-p

4. 难度：中等

把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

二项式的展开式中，常数项为（ ）
A．30
B．48
C．60
D．120

6. 难度：中等

设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列正确的是（ ）
A．若l⊥m，l⊥α，则m∥α
B．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
C．若a∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m
D．若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β

7. 难度：中等

若第一象限内的点A（x，y）落在经过点（6，-2）且方向向量为的直线l上，则t=有（ ）
A．最大值1
B．最大值
C．最小值
D．最小值1

8. 难度：中等

口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a_n}为．如果S_n为数列{a_n}的前n项和，那么S₇=3的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

两个实数集A={a₁，a₂，…，a₅₀}，B={b₁，b₂，…，b₂₅}，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f（a₁）≥f（a₂）≥…≥f（a₅₀），则这样的映射共有（ ）个．
A．C₅₀²⁴
B．C₄₉²⁴
C．C₅₀²⁵
D．C₄₉²⁵

10. 难度：中等

已知函数的图象C上存在一点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），恒有y₁+y₂为定值y，则y的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-2

二、解答题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

已知实数x，y满足，则3x-y的最大值是    ．

14. 难度：中等

表面积为4π的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积，则球心到二面角的棱的距离为    ．

15. 难度：中等

已知椭圆C：，A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且，则椭圆的离心率为    ．

16. 难度：中等

设正四面体ABCD的所有棱长都为1米，有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为    ．

17. 难度：中等

已知向量，
（1）用x的式子来表示及；
（2）求函数的值域．

18. 难度：中等

大学毕业的小张到甲、乙、丙三个单位应聘，各单位是否录用他相互独立，其被录用的概率分别为、、（允许小张被多个单位同时录用）．
（1）小张没有被录用的概率；
（2）求小张被2个单位同时录用的概率；
（3）设没有录用小张的单位个数为ξ，求ξ的分布列和它的数学期望．

19. 难度：中等

如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长是2，点E是棱BC的中点．
（1）求证：BD₁∥平面C₁DE；
（2）求二面角C₁-DE-C的平面角的大小；
（3）求三棱锥D₁-AEC₁的体积．

20. 难度：中等

已知函数，数列{a_n}满足a₁=1，当n≥2时，a_n=f（a_n-1）
（1）求a_n； 
（2）若，若S_n=b₁+b₂+…+b_n，求．

21. 难度：中等

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2，2）的直线与曲线C交于A、B两点，设．当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求λ的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x+alnx．
（Ⅰ）若a=-4，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．