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满分5
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高中数学试题
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表面积为4π的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点,三角形OA...
表面积为4π的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点,三角形OAB的面积
,则球心到二面角的棱的距离为
.
根据表面积为4π的球,可求半径为1,根据截面图,可知PA和PB是球的大圆切线,OP是球心至棱的距离,从而可求. 【解析】 由题意,S=4πR2=4π,∴R=1, 根据截面图,PA和PB是球的大圆切线,OP是球心至棱的距离, ∵S△OAB=sin∠AOB=sin∠AOB=, ∴sin∠AOB=, ∴cos∠AOB=, ∴cos, ∵cos, ∴.
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考点分析:
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已知实数x,y满足
,则3x-y的最大值是
.
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=
.
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=
.
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已知函数
的图象C上存在一点P满足:若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x
1
,y
1
)、N(x
2
,y
2
),恒有y
1
+y
2
为定值y
,则y
的值为( )
A.
B.
C.
D.-2
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两个实数集A={a
1
,a
2
,…,a
50
},B={b
1
,b
2
,…,b
25
},若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象,且f(a
1
)≥f(a
2
)≥…≥f(a
50
),则这样的映射共有( )个.
A.C
50
24
B.C
49
24
C.C
50
25
D.C
49
25
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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