Question

已知椭圆C：，A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且，则椭圆的离心率为    ．

Answer

由椭圆可得：|BC|=2|AC|，AC⊥BC，即可得到|OC|=|AC|，结合A（2，0）可得C（1，1），再结合点C在椭圆上与a，b，c之间的关系求出c的值，进而求出椭圆的离心率．
【解析】
∵，
∴|BC|=2|AC|，AC⊥BC，
由椭圆的结构特征可得：|OC|=|AC|，
∵A（2，0）为长轴的一个端点，即a=2，
∴C点的横坐标为1，即C（1，1），
∵点C在椭圆上，
∴，∴，即c=，
∴e==．
故答案为：．