2009-2010学年四川省南充市西充中学高三（下）2月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则A∩B=（ ）
A．{x|4＜x＜6}
B．{x|x≥4}
C．{x|4≤x＜6}
D．{x|x＞2且x≠6}

2. 难度：中等

设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

如果复数（b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b=（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-4

4. 难度：中等

已知函数y=f（x）的反函数，则y=f（x）的图象（ ）
A．关于点（2，3）对称
B．关于点（-2，-3）对称
C．关于点（3，2）对称
D．关于点（-3，-2）对称

5. 难度：中等

已知函数y=2sinωx（ω＞0）在[-，]上单调递增，则实数ω的取值范围为（ ）
A．（0，]
B．（0，2）
C．（0，1）
D．（0，]

6. 难度：中等

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

7. 难度：中等

有四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法是（ ）
A．60
B．72
C．120
D．84

8. 难度：中等

已知奇函数f（x）在区间（0，+∞）是增函数，则函数g（x）=f（|x|-1）的图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=y-x的取值范围是（ ）
A．[-2，-1]
B．[-2，1]
C．[-1，2]
D．[1，2]

10. 难度：中等

若（-）=1，则常数a，b的值为（ ）
A．a=-2，b=4
B．a=2，b=-4
C．a=-2，b=-4
D．a=2，b=4

11. 难度：中等

数列{a_n}中，若，，（n≥2，n∈N），则a₂₀₁₀=（ ）
A．-1
B．
C．1
D．2

12. 难度：中等

定义域R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，若恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]∪（0，3]
B．
C．[-1，0）∪[3，+∞）
D．

二、解答题

13. 难度：中等

在二项式（x²-）⁵的展开式中，含x⁴的项的系数是    ．

14. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0），若在其右准线上存在一点P，使PF₁的中垂线过F₂，则e的取值范围    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=-，则f（0）=    ．

16. 难度：中等

设，函数f（x）=，给出下列四个命题：①函数在区间[]上是减函数；②直线x=是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正确命题的序号是    ．

17. 难度：中等

已知向量，，函数，．
（1）求函数g（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（c）=3，c=1，，且a＞b，求a，b的值．

18. 难度：中等

某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．
（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；
（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

19. 难度：中等

如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ．
（1）求证：平面VAB⊥平面VCD；
（2）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若函数在区间（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证[（n+1）！]²＞（n+1）•e^n-2（n∈N^*）．

21. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0），过点E（，0）的直线与椭圆相交于点A，B两点，且F₁∥F₂B，|F₁A|=2|F₂B|
（Ⅰ）求椭圆的离心率
（Ⅱ）直线AB的斜率．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n是二项式（1+2x）²ⁿ（n∈N^* ）展开式中含x奇次幂的系数和．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设f（n）=，求f（0）+f（）+f（）+…+f（）；
（3）证明：++…+≥（1-）．