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高中数学试题
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设,函数f(x)=,给出下列四个命题:①函数在区间[]上是减函数;②直线x=是函...
设
,函数f(x)=
,给出下列四个命题:①函数在区间[
]上是减函数;②直线x=
是函数图象的一条对称轴;③函数f(x)的图象可由函数y=
sin2x的图象向左平移
个单位而得到;④函数y=|f(x)|的最小正周期是π;其中正确命题的序号是
.
先化简f(x)=,然后利用三角函数的性质来判断各命题的真假即可. 【解析】 由题意知: ∵f(x)=,所以在上单调递减,所以f(x)的单调递减区间为,故①正确; 又因为f(x)的对称轴为x=(k∈Z),即=,则x=,当k=0时,x=,故②正确; 因为函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位而得到,故③错误; 由函数图象可知函数y=|f(x)|的最小正周期是,故④错误. 故答案为①②.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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