Question

已知奇函数f（x）在区间（0，+∞）是增函数，则函数g（x）=f（|x|-1）的图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据函数的单调性排除不满足题意的选项，由函数的表达式g（x）=f（|x|-1）知其与函数y=f（x）的图象的关系，确定函数的图象特点，利用排除法推出正确结果．
【解析】
当x＞0时，g（x）=f（|x|-1）=f（x-1），
∵f（x）在区间（0，+∞）是增函数
g（x）在（1，+∞）上是增函数，
故排除B，D．
根据奇函数f（x）在区间（0，+∞）是增函数得：
f（x）在区间（-∞，0）是减函数，
∴当1＞x＞0时，g（x）=f（|x|-1）=f（x-1）在（0，1）上是减函数，排除A，
则函数g（x）=f（|x|-1）的图象可能为C，
故选C