1995年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知I为全集，集合M，N⊂I，若M∩N=N，则（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数y=1+的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=4sin（3x+）+3cos（3x+）的最小正周期是（ ）
A．6π
B．2π
C．
D．

4. 难度：中等

正方体的表面积是a²，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．
B．
C．2πa²
D．3πa²

5. 难度：中等

若图中的直线l₁，l₂，l₃的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则（ ）
A．k₁＜k₂＜k₃
B．k₃＜k₁＜k₂
C．k₃＜k₂＜k₁
D．k₁＜k₃＜k₂

6. 难度：中等

在（1-x³）（1+x）¹⁰展开式中，x⁵的系数是（ ）
A．-297
B．-252
C．297
D．207

7. 难度：中等

使arcsinx＞arccosx成立的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．[-1，0）

8. 难度：中等

双曲线3x²-y²=3的渐近线方程是（ ）
A．y=±3
B．y=±
C．y=±
D．y=±

9. 难度：中等

已知θ是第三象限角，且sin⁴θ+cos⁴θ=，那么sin2θ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③
D．②④

11. 难度：中等

函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

12. 难度：中等

等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n与T_n，若，则等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

13. 难度：中等

用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（ ）
A．24个
B．30个
C．40个
D．60个

14. 难度：中等

在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点（2c，0），离心率为e，则它的极坐标方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，A₁B₁C₁-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D₁、F₁分别是A₁B₁、A₁C₁的中点，若BC=CA=CC₁，则BD₁与AF₁所成角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

16. 难度：中等

不等式的解集是    ．

17. 难度：中等

已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则圆台的体积与球体积之比为    ．

18. 难度：中等

函数y=sin（x-）cosx的最小值    ．

19. 难度：中等

若直线l过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=    ．

20. 难度：中等

四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有     种（用数字作答）．

21. 难度：中等

在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z₁，Z₂，Z₃，O （其中O是原点），已知Z₂对应复数．求Z₁和Z₃对应的复数．

22. 难度：中等

求sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°的值．

23. 难度：中等

如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．
（1）求证：AF⊥DB；
（2）如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．

24. 难度：中等

某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000（x+t-8）（ x≥8，t≥0），Q=500（8≤x≤14）．当P=Q时市场价格称为市场平衡价格．
（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；
（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？

25. 难度：中等

设{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n是其前n项和．
（1）证明；
（2）是否存在常数c＞0，使得成立？并证明你的结论．

26. 难度：中等

已知椭圆，直线．P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|²，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．