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在(1-x3)(1+x)10展开式中,x5的系数是( ) A.-297 B.-2...

在(1-x3)(1+x)10展开式中,x5的系数是( )
A.-297
B.-252
C.297
D.207
先将多项式展开,转化成两二项式系数的差,利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为5,2求出二项展开式的系数. 【解析】 (1-x3)(1+x)10=(1+x)10-x3(1+x)10 ∴(1-x3)(1+x)10展开式的x5的系数是(1+x)10的展开式的x5的系数减去(1+x)10的x2的系数 ∵(1+x)10的展开式的通项为Tr+1=C10rxr 令r=5,2得(1+x)10展开式的含x5的系数为C105;展开式的含x2的系数为C102 C105-C102=252-45=207 故选项为D
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