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2010-2011学年湖南省高三第一次质检文科数学卷
一、选择题
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1. 难度:简单

若集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于               (     )

A. 6ec8aac122bd4f6e      B. 6ec8aac122bd4f6e      C. 6ec8aac122bd4f6e       D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

计算6ec8aac122bd4f6e的结果等于                       (     )

A.6ec8aac122bd4f6e                B.6ec8aac122bd4f6e                C.6ec8aac122bd4f6e                D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e为等比数列,6ec8aac122bd4f6e是它的前6ec8aac122bd4f6e项和.若6ec8aac122bd4f6e, 且6ec8aac122bd4f6e与26ec8aac122bd4f6e的等差中项为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=                                                         (     )

A.35                B.33               C.31                D.29

 

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4. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e是不共线的向量,6ec8aac122bd4f6eR)那么ABC三点共线的充要条件为              (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e=1          B.6ec8aac122bd4f6e       C. 6ec8aac122bd4f6e       D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

定义运算6ec8aac122bd4f6e,则函数6ec8aac122bd4f6e的图像大致为     (     )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

已知直线m⊥平面6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,则下列命题正确的是                (    )

A.若αβ,则mn                        B.若αβ,则mn

C.若mn,则αβ                        D.若nα,则αβ

 

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7. 难度:简单

右图是函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将6ec8aac122bd4f6e的图象上所有的点(   )     

说明: 6ec8aac122bd4f6e                  

A.向左平移6ec8aac122bd4f6e个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的6ec8aac122bd4f6e倍,纵坐标不变

B. 向左平移6ec8aac122bd4f6e个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

C.向左平移6ec8aac122bd4f6e个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的6ec8aac122bd4f6e倍,纵坐标不变

D.向左平移6ec8aac122bd4f6e个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

 

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8. 难度:简单

设函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值域是

A.6ec8aac122bd4f6e     B. 6ec8aac122bd4f6e     C. 6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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9. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e的定义域是            .

 

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10. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的最大值和最小值之和为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为    

 

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11. 难度:简单

下图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为_______________.

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:简单

在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于等于说明: 6ec8aac122bd4f6e的概率是  

 

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13. 难度:简单

某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为6ec8aac122bd4f6e(单位:吨)。根据如图所示的程序框图,若分别为1,1.5,1.5,2,则输出的结果说明: 6ec8aac122bd4f6e             说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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14. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e中,角6ec8aac122bd4f6e所对的边分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e最短边的长为1,则6ec8aac122bd4f6e的面积为     

 

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15. 难度:简单

在平面直角坐标系中,点集6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e则:

(i)点集6ec8aac122bd4f6e所表示的区域的面积为_______ 

(ii)点集6ec8aac122bd4f6e所表示的区域的面积为_____      .

 

三、解答题
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16. 难度:简单

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.

(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

(Ⅱ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

                         说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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17. 难度:简单

(12分)如图,在长方体6ec8aac122bd4f6e中,点6ec8aac122bd4f6e在棱6ec8aac122bd4f6e的延长线上,且6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e//平面6ec8aac122bd4f6e ;

(Ⅱ)求证:平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e; 

                         6ec8aac122bd4f6e

 

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18. 难度:简单

(12分)在公差为6ec8aac122bd4f6e的等差数列6ec8aac122bd4f6e和公比为6ec8aac122bd4f6e的等比数列6ec8aac122bd4f6e中,已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求数列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅱ)是否存在常数6ec8aac122bd4f6e,使得对于一切正整数6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e成立?若存在,求出常数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若不存在说明理由

 

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19. 难度:简单

(13分)如图,当甲船位于说明: 6ec8aac122bd4f6e处时获悉,在其正东方向相距20海里的说明: 6ec8aac122bd4f6e处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30说明: 6ec8aac122bd4f6e,相距10海里说明: 6ec8aac122bd4f6e处的乙船.

(Ⅰ)求处于说明: 6ec8aac122bd4f6e处的乙船和遇险渔船间的距离;

(Ⅱ)设乙船沿直线说明: 6ec8aac122bd4f6e方向前往说明: 6ec8aac122bd4f6e处救援,其方向与说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e角,求说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的值域.

 

 

 

 

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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20. 难度:简单

(13分)已知圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,相互垂直的两条直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e都过点6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e时,若圆心为6ec8aac122bd4f6e的圆和圆6ec8aac122bd4f6e外切且与直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e都相切,求圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e被圆6ec8aac122bd4f6e所截得弦长之和的最大值.

 

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21. 难度:简单

( 13分)设函数6ec8aac122bd4f6e

(1)研究函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的单调性;

(2)判断说明: 6ec8aac122bd4f6e的实数解的个数,并加以证明.

 

 

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