( 13分)设函数
(1)研究函数的单调性;
(2)判断的实数解的个数,并加以证明.
(13分)已知圆,相互垂直的两条直线
、
都过点
.
(Ⅰ)当时,若圆心为
的圆和圆
外切且与直线
、
都相切,求圆
的方程;
(Ⅱ)当时,求
、
被圆
所截得弦长之和的最大值.
(13分)如图,当甲船位于处时获悉,在其正东方向相距20海里的
处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30
,相距10海里
处的乙船.
(Ⅰ)求处于处的乙船和遇险渔船间的距离;
(Ⅱ)设乙船沿直线方向前往
处救援,其方向与
成
角,求
的值域.
(12分)在公差为的等差数列
和公比为
的等比数列
中,已知
,
.
(Ⅰ)求数列与
的通项公式;
(Ⅱ)是否存在常数,使得对于一切正整数
,都有
成立?若存在,求出常数
和
,若不存在说明理由
(12分)如图,在长方体中,点
在棱
的延长线上,且
.
(Ⅰ)求证://平面
;
(Ⅱ)求证:平面平面
;
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.
(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(Ⅱ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.