若集合,
,则
等于
( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分13分)
已知函数,
为正常数.
(1)若,且
,求函数
的单调增区间;
(2)若,且对任意
,
,都有
,求
的的取值范围.
(本小题满分13分)
给定椭圆>
>0
,称圆心在原点
,半径为
的圆是椭圆
的“准圆”。若椭圆
的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
的距离为
。
(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(2)点是椭圆
的“准圆”上的一个动点,过点
作直线
,使得
与椭圆
都只有一个交点。求证:
⊥
.
(本小题满分13分)
某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动,若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元,则农民购买电视机获得的补贴分别为万元(m>0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机,且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.
(1)请你选择自变量,将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数,并求其定义域;
(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时,农民得到的总补贴最大?
(本小题满分12分)
已知正方形ABCD的边长为1,.将正方形ABCD沿对角线
折起,使
,得到三棱锥A—BCD,如图所示.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
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(本小题满分12分)
某地区举办科技创新大赛,有50件科技作品参赛,大赛组委会对这50件作品分别
从“创新性”和“实用性”两项进行评分,每项评分均按等级采用5分制,若设“创新性”得分为,“实用性”得分为
,统计结果如下表:
作品数量
|
实用性 |
|||||
1分 |
2分 |
3分 |
4分 |
5分 |
||
创 新 性 |
1分 |
1 |
3 |
1 |
0 |
1 |
2分 |
1 |
0 |
7 |
5 |
1 |
|
3分 |
2 |
1 |
0 |
9 |
3 |
|
4分 |
1 |
|
6 |
0 |
|
|
5分 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
(1)求“创新性为4分且实用性为3分”的概率;
(2)若“实用性”得分的数学期望为,求
、
的值.