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(本小题满分13分) 给定椭圆>>0,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”。...

(本小题满分13分)

     给定椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e>0说明: 6ec8aac122bd4f6e,称圆心在原点说明: 6ec8aac122bd4f6e,半径为说明: 6ec8aac122bd4f6e的圆是椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的“准圆”。若椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的一个焦点为说明: 6ec8aac122bd4f6e,其短轴上的一个端点到说明: 6ec8aac122bd4f6e的距离为说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程和其“准圆”方程;

(2)点说明: 6ec8aac122bd4f6e是椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的“准圆”上的一个动点,过点说明: 6ec8aac122bd4f6e作直线说明: 6ec8aac122bd4f6e,使得说明: 6ec8aac122bd4f6e与椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e都只有一个交点。求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e.

 

 

 

【解析】 (1)因为,所以                        2分 所以椭圆的方程为,    准圆的方程为.       4分 (2)①当中有一条无斜率时,不妨设无斜率, 因为与椭圆只有一个公共点,则其方程为或, 当方程为时,此时与准圆交于点 此时经过点(或且与椭圆只有一个公共点的直线是 (或,即为(或,显然直线垂直; 同理可证方程为时,直线垂直.                 7分 ②当都有斜率时,设点其中, 设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为, 则,消去得到, 即, , 经过化简得到:,               9分 因为,所以有, 设的斜率分别为,因为与椭圆都只有一个公共点, 所以满足上述方程, 所以,即垂直.                                13分 【解析】略
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(1)求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e

(2)求二面角说明: 6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e
说明: 6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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某地区举办科技创新大赛,有50件科技作品参赛,大赛组委会对这50件作品分别

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6ec8aac122bd4f6e             说明: 6ec8aac122bd4f6e

作品数量

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

实用性

1分

2分

3分

4分

5分

 

1分

1

3

1

0

1

2分

1

0

7

5

1

3分

2

1

0

9

3

4分

1

说明: 6ec8aac122bd4f6e

6

0

说明: 6ec8aac122bd4f6e

5分

0

0

1

1

3

(1)求“创新性为4分且实用性为3分”的概率;

(2)若“实用性”得分的数学期望为说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的值.

 

 

 

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(1)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的最大值;

(2)在说明: 6ec8aac122bd4f6e中,若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值

 

 

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目标函数是单峰函数,若用分数法需要从12个试验点中找出最佳点,则前两个试验点放在因素范围的位置为         

 

 

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