浙江省等五校2019-2020学年九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

抛物线与y轴的交点为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知一个扇形的半径为3，弧长为，那么它所对的圆心角度数为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

将抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线表达式是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知点，，是抛物线上的三点，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知相似．（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

“双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现回款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批回款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x元，则可以列出方程为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

反比例函数，图像如图所示，点A在图像上，连接OA交图像于点B，则的比为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图矩形ABCD中，E是CD延长线上一点，连结BE交AD于点F，连结CF，已知，，若与的面积相等，则DE的长为（    ）

A.1 B. C. D.

二、填空题

11. 难度：中等

某灯具厂从一批LED灯泡中随机抽取100个进行质量检测，结果有99个灯泡质量合格，那么可以估计这批灯泡的合格率约为________．

12. 难度：中等

已知两个相似三角形与的相似比为3．则与的面积之比为________．

13. 难度：中等

一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为，其图象如图所示．若小球在发射后第2 s与第6 s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间________（s）．

14. 难度：中等

某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24 m，AB离地面的高度，拱顶最高处C离地面的高度CD为18 m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17 m，则________m．

   

15. 难度：中等

已知中，，，，以三边分别向外作三个正方形，连接各点，得到六边形DEFGHI，则六边形DEFGHI的面积为________．

16. 难度：中等

如图，以AD为直径作，点B为半圆弧的中点，连接AB，以如图所示的AD，AB为邻边作，连结AC交于点E，连结BE并延长交CD于F．若，则________．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算

（2）解方程

18. 难度：中等

如图所示中，EF分别是边AD，BC上的点，且．

（1）求证：；

（2）连结AF，若，，求的度数．

19. 难度：中等

在甲口袋中有三个球分别标有数码1，-2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，-5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．

（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；

（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．

20. 难度：中等

如图与中，，，，用一条过顶点的线段将分割成两个三角形，再用另一条过顶点的线段将也分割成两个三角形；所分割成的四个三角形恰好是两对相似三角形．（要求：1．用三种不同的方法；2．在图中标出相应的锐角度数．）

       

21. 难度：中等

如图中，，在BC上取一点D使，连结AD，作的外接圆，交AB于点E．

（1）求证：；

（2）若，，求AC的长．

22. 难度：中等

如图直角坐标系中，O为坐标原点，，，二次函数的图像经过点A，B，点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作垂足为H，交OB于点Q．

（1）求b，c的值；

（2）当时，求点P的坐标；

（3）当面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点Р的坐标．

23. 难度：中等

如图一个五边形的空地ABCDE，，，，已知，，，，准备在五边形中设计一个矩形的休闲亭MNPQ，剩下部分设计绿植．设计要求，，矩形MNPQ到五边形ABCDE三边AB，BC，CD的距离相等，都等于，延长QM交AE与H，．

（1）五边形ABCDE的面积为________；

（2）设矩形MNPQ的面积为，求y关于x的函数关系式；

（3）若矩形MNPQ休闲亭的造价为每平方米0.5万元，剩下部分绿植的造价为每平方米0.1万元，求总造价的最大值．

24. 难度：中等

如图中，，P是斜边AC上一个动点，以即为直径作交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．

   

（1）当时，

①若，求的度数；

②求证；

（2）当，时，

①是含存在点P，使得是等腰三角形，若存在求出所有符合条件的CP的长；

②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在内，则CP的取值范围为________．（直接写出结果）