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如图中,,P是斜边AC上一个动点,以即为直径作交BC于点D,与AC的另一个交点E...

如图中,P是斜边AC上一个动点,以即为直径作BC于点D,与AC的另一个交点E,连接DE

   

1)当时,

①若,求的度数;

②求证

2)当时,

①是含存在点P,使得是等腰三角形,若存在求出所有符合条件的CP的长;

②以D为端点过P作射线DH,作点O关于DE的对称点Q恰好落在内,则CP的取值范围为________.(直接写出结果)

 

(1)①40°;②详见解析;(2)①7,10,12.5;② 【解析】 (1)①由BP是直径可得,根据得 并可得, ,,根据三角形的内角和定理得;②由,得到,根据,,,得到,由等角对等边得; (2)①分三种情况:(一)当时,(二)当时,(三)当时,分别进行讨论求解即可; ②分三种情况讨论:(一)当Q点在P点上时;(二)当Q点在PC上时(三)当Q点在PH上时,分别讨论,求出CP的值即可. 24.解(1)①连结BE,∵BP是直径∴ ∵,∴ ∵,∴∴ ∴ ②∵,∴ , 又∵ ∴ ∴ (2)①由,,可以求得,, ∴,, ∵, ∴ 当是等腰三角形时,有三种情况:(一),(二),(三) (一)当时, ∴, ∴ ∴ (二)当时,可知点D是斜边的中线, ∴, ∴ ∴ (三)当时, 作,则H是BD中点, 可以求得,∴ ∴,∴ ②(一)当O点的对称点Q在P点上时,B,O,Q三点共线, 如图示 ∴,且BP平分DE,由等腰三角形的性质可知 ∴ 由(1)可知CP=7; (二)当O点的对称点Q不在P点上,而在PC上时,此情况Q点并不在上 (三)当O点的对称点Q不在P点上,而在PH上时,B,O,Q三点不共线, 如图示 ∵,,且 ∴四边形DOEQ是菱形, ∴ ∵ ∴ 又∵OE,OD,OB均为外接圆的半径, ∴, ∴ ∴ ∴ ∴由(1)可知, ∴
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