河南省洛阳市洛宁县2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

与红砖、足球类似的图形是（    ）

A. 长方形、圆    B. 长方体、圆

C. 长方体、球    D. 长方形、球

2. 难度：简单

由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的字是(   )

A. 美    B. 丽

C. 洛    D. 宁

4. 难度：简单

点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（　　）

A. AB=2AC    B. AC+BC=AB    C. BC=AB    D. AC=BC

5. 难度：中等

用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为（　　）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：简单

如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于（ ）

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 75°

7. 难度：中等

如图，在所标识的角中，互为同旁内角的两个角是（　　）

A. ∠1和∠3    B. ∠2和∠3    C. ∠1和∠4    D. ∠1和∠2

8. 难度：中等

已知∠α=35°，那么∠α的余角的补角等于

A. 35°    B. 65°

C. 125°    D. 145°

9. 难度：中等

如图，若AB∥CE，需要的条件是（　　）

A. ∠B=∠ACE    B. ∠A=∠ACE    C. ∠B=ACB    D. ∠A=∠ECD

10. 难度：简单

平面上有3条直线，则交点可能是（　　）

A. 1个    B. 1个或3个

C. 1个或2个或3个    D. 0个或1个或2个或3个

二、填空题

11. 难度：简单

正放的圆柱形水杯的正视图为____，俯视图为______．

12. 难度：中等

7点整，时钟的时针与分针的夹角为_____度．

13. 难度：中等

如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB=10cm，AM=3cm，那么NC=_____cm．

14. 难度：中等

如图，直线l∥m∥n，直角△ABC的直角顶点C在直线m上，顶点B在直线n上，边BC与直线n所夹锐角为25°，则∠a的度数为_____．

15. 难度：中等

如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=_____．

三、解答题

16. 难度：中等

如图是一个几何体的俯视图（数字表示该位置小立方方体的个数），请画出它的正视图、左视图．

17. 难度：中等

∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，求∠α和∠β的补角各是多少度？

18. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，EF⊥CD，F为垂足，∠GEF=30°，求∠1的度数．

19. 难度：中等

已知：点C在直线AB上，AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．

20. 难度：中等

如图，已知线段，延长BA至点C，使点D为线段BC的中点．

(1)画出线段AC；

(2)求CD的长；

(3)若，求a．

21. 难度：中等

如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，∠D=30°，∠B=45°，求：

（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB=120°，求∠DCE的度数．

（3）猜想∠ACB和∠DCE的关系，并说明理由；

22. 难度：中等

观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：

（1）如图a，图中共有_____对对顶角．

（2）如图b，图中共有_____对对顶角．

（3）如图c，图中共有_____对对顶角

（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

23. 难度：中等

已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．

（1）如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数．

（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．

①当点P在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）

【解析】
如图2，过点P作MN∥AB

则∠EPM=∠PEB（_______）

∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）

∴MN∥CD（_______）

∴∠MPF=∠PFD （_______）

∴_____=∠PEB+∠PFD（等式的性质）

即：∠EPF=∠PEB+∠PFD

②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=_____度．

③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系_____．