Question

如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，∠D=30°，∠B=45°，求：

（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB=120°，求∠DCE的度数．

（3）猜想∠ACB和∠DCE的关系，并说明理由；

Answer

（1）145°；（2）60°；（3）∠ACB +∠DCE=180°；理由见解析

【解析】

（1））由∠ACD=∠BCE=90°，根据图形可知∠ACB=180°-∠DCE；

（2）由∠ACD=∠BCE=90°，根据图形可知∠DCE=180°-∠ACB；

（3）由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，即可证出∠ACB+∠DCE=180°．

（1）由题意知：∠ACD=90°，又∠DCE=35° ，

∴∠ACE=∠ACD -∠DCE =90°-35°=55°，

∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=55°+90°=145°，

（2）若∠ACB=120°，

∴∠ACE=∠ACB -∠BCE =120°-90°=30°，

∴ ∠DCE=∠ACD -∠ACE =90°-30°=60°，

（3）∠ACB +∠DCE=180°；理由如下：

∵∠BCE=∠ACD=90°，

∴∠BCD+∠DCE=90°，∠DCE+∠ACE=90°，

∴∠ACB +∠DCE=∠ACE +∠DCE+BCD+∠DCE=90°+90°=180°.