河南省2017-2018学年八年级（下）第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：中等

使式子成立的x的取值范围是（　　）

A. x≥﹣2    B. x＞﹣2    C. x＞﹣2，且x≠2    D. x≥﹣2，且x≠2

3. 难度：简单

下列根式中属最简二次根式的是（ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

下列各式中，一定能成立的是（     ）

A.     B.

C. =x-1    D.

5. 难度：中等

对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）

A. 函数的图象不经过第三象限

B. 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）

C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象

D. 函数值随自变量的增大而减小

6. 难度：简单

如图所示，以直角三角形的三边分别向外作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形的面积是（ ）

A. 175    B. 575    C. 625    D. 700

7. 难度：简单

有下列四个命题，其中正确的个数为(     )

①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

8. 难度：中等

小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件：

①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（　　）

A. ①②    B. ①③    C. ②③    D. ②④

9. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则A′BG的面积与该矩形面积的比为（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的

二、填空题

11. 难度：中等

把中根号外的（a﹣1）移入根号内得_____．

12. 难度：中等

若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60 cm，则它的面积为________ cm².

13. 难度：中等

如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S₁=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S₂，S₃，…S_n（n为正整数），那么第8个正方形面积S₈=     ．

14. 难度：中等

在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高__米．

15. 难度：中等

在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄＝_____．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

（1）4+﹣+4

（2）.

17. 难度：中等

已知a＝，求的值．

18. 难度：中等

一块试验田的形状如图所示，∠A=90°，AC=3m，AB=4m，BD=12m，CD=13m，求这块试验田的面积．

19. 难度：压轴

．（2011福建龙岩，20， 10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F。求证：AE=CF

20. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE∥AC于E，DF∥AB交AC于F，连接EF。

（1）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形，并说明理由。

21. 难度：中等

如图，直线l₁的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A、B，直线l₁，l₂交于点C．

（1）求点D的坐标；

（2）求直线l₂的解析表达式；

（3）求△ADC的面积；

（4）在l₂上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC面积相等，求点P的坐标．

22. 难度：中等

数学课上,张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF.

经过思考,小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM=BE,连接ME，则AM=EC,易证△AME≌△ECF，所以AE=EF.

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

(1)小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗?如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立。你认为小华的观点正确吗?如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由。