Question

．（2011福建龙岩，20， 10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F。求证：AE=CF

Answer

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠ABC=∠CDA ，AB∥CD

∴∠BAC=∠DCA

∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F

∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC

∴∠ABE=∠CDF

∴≌(AAS)

∴AE=CF

【解析】利用平行四边形的性质证≌(AAS),全等三角形的对应边相等。