河南省南阳市镇平县2018届九年级（上）期中数学试卷（word版含答案解析）

一、单选题

1. 难度：简单

化简的结果是（ ）

A. 4    B. 2    C. 3    D. 2

2. 难度：中等

如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（  ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

3. 难度：中等

设α，β是一元二次方程x²＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是(　　)

A. 2    B. 1    C. －2    D. －1

4. 难度：简单

下列式子为最简二次根式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

已知x=1是关于x的方程(1-k)x²+k²x-1=0的根,则常数k的值为　(　　)

A. 0    B. 1    C. 0或1    D. 0或-1

6. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A. 3：4    B. 9：16    C. 9：1    D. 3：1

7. 难度：简单

用配方法解一元二次方程x²+4x﹣5=0，此方程可变形为（　　）

A. （x+2）²=9    B. （x﹣2）²=9    C. （x+2）²=1    D. （x﹣2）²=1

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　）

A. （4，2）    B. （3，3）    C. （4，3）    D. （3，2）

9. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标为（　　）

A. （2，-1）或（-2，1）    B. （8，-4）或（-8，4）

C. （2，-1）    D. （8，-4）

二、填空题

11. 难度：简单

计算的结果是         ．

12. 难度：简单

一元二次方程9（x﹣1）²﹣4=0的解是_____．

13. 难度：简单

若，则等于_____．

14. 难度：简单

已知k＞0，且关于x的方程3kx²+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于_____．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD=3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为_____．

三、解答题

16. 难度：简单

计算： ×﹣4××（1﹣）⁰．

17. 难度：简单

用适当的方法解下列方程．

（1）x²﹣x﹣1=0；

（2）x²﹣2x=2x+1；

（3）x（x﹣2）﹣3x²=﹣1；

（4）（x+3）²=（1﹣2x）²．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．

19. 难度：简单

如图，是一个照相机成像的示意图，像高MN，景物高度AB、

CD为水平视线，根据物体成像原理知：AB∥MN，CD⊥MN．

（1）如果像高MN是35mm，焦距CL是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物的距离LD是多少？

（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？

20. 难度：简单

已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p²=0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）当p=2时，求该方程的根．

21. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，已知AB=24，BC=12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动，如果E、F同时出发，用t（0≤t≤6）秒表示运动的时间，当t为何值时，以点E、C、F为顶点的三角形与△ACD相似？

22. 难度：简单

某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张．

（1）填空：设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是　   　元，总件数应是　   　件；

（2）商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

23. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形GBEF．

（1）观察发现：在旋转的过程中， 的值不变，这个数值是　   　；

（2）问题解决：当点G落在直线CD上时，求CE的长；

（3）数学思考：在旋转的过程中，CE是否有最大值，如果有，请直接写出；如果没有，试说明理由．