Question

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形GBEF．

（1）观察发现：在旋转的过程中， 的值不变，这个数值是　   　；

（2）问题解决：当点G落在直线CD上时，求CE的长；

（3）数学思考：在旋转的过程中，CE是否有最大值，如果有，请直接写出；如果没有，试说明理由．

Answer

（1）（2）或 （3）6

【解析】试题分析：(1)、根据旋转图形的性质得出△ABG和△CBE相似，从而得出答案；(2)、本题分点G落在线段CD上和点G落DC的延长线上两种情况进行讨论，分别根据勾股定理求出AG的长度，然后根据△ABG和△CBE相似，从而得出CE的长度；(3)、当CE为⊙B的直径时，CE的值最大．

试题解析：（1）∵将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形GBEF，

∴AB=BG，BC=BE，∠CBE=∠ABG， ∴， ∴△ABG∽△CBE， ∴==；

（2）分两种情况讨论：①点G落在线段CD上时（如图1），

∵BG=AB=5，BC=3，CG==4， ∴DG=1，AG==，

∵=1，∠ABG=∠CBE， ∴△ABG∽△CBE， ∴=，

∴CE=•AG=×=；

②点G落DC的延长线上时（如图2）

BG=5，BC=3，CG=4， ∴DG=9，AG==3， ∵=1，∠ABG=∠CBE，

∴△ABG∽△CBE， ∴=， ∴CE=•AG=×3=；

（3）在旋转的过程中，CE有最大值，

∵C、E在以点B为圆心，BC长为半径的圆上， ∴当CE为⊙B的直径时，CE的值最大，

即CE的最大值=2BC=6．