广东省广州市越秀区2014-2015学年中考数学一模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

64的立方根是（ ）

A. 4    B. ±4    C. 8    D. ±8

二、选择题

2. 难度：简单

地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示为（   ）

A．11        B．1.1       C．1.1         D．0.11

3. 难度：中等

用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ ）

4. 难度：简单

若∠α与∠β互为补角，则下列式子成立的是（    ）

A．α-β=90°       B．α+β=90°       C．α-β=180°       D．α+β=180°

5. 难度：简单

下列运算正确的是（    ）

A．x⁸÷x²=x⁶       B．（x³y）²=x⁵y²      C．-2（a-1）=-2a+1      D．（x+3）²=x²+9

三、

6. 难度：中等

若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）

A. x≥﹣2    B. x＞﹣2    C. x≤﹣2    D. x＜﹣2

7. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它沿AC所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（）

A. 12π    B. 15π    C. 20π    D. 36π

8. 难度：中等

如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则∠EBC的度数是（）

A. 30°    B. 40°    C. 70°    D. 80°

9. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+2x+k=0没有实数根，则一次函数y=（k﹣1）x+3的图象经过（）

A. 第二、三、四象限    B. 第一、二、三象限

C. 第一、三、四象限    D. 第一、二、四象限

10. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是（）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

11. 难度：中等

分式方程=3的解是_________．

12. 难度：中等

正六边形的外角和是_________．

13. 难度：中等

数轴上到原点的距离等于4的数是_________．

14. 难度：中等

若一组数据3，3，4，x，8的平均数是4，则这组数据的中位数是_________．

15. 难度：中等

点A、B、C是半径为10的圆O上三点，∠BAC=45°，则圆心O到弦BC的距离是_________．

16. 难度：中等

有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是14，可发现第1次输出的结果是7，第2次输出的结果是12，依次继续下去，则第2015次输出的结果是_________．

17. 难度：中等

解方程组．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长．

19. 难度：中等

先化简，再求值： ，其中a=+，b=-．

20. 难度：中等

今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某数学兴趣小组在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问题．

（1）本次抽样调查的样本容量是；

（2）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”雾霾天气知识的人数约为多少？

（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾天气知识竞赛，某班要从“非常了解”的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其它差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

21. 难度：中等

中国移动公司现推出两种移动电话计费方式：方式一：免月租费，本地通话费每分钟0.39元；方式二：月租费18元，本地通话费每分钟0.15元．

（1）若某用户选择方式一，本地通话时间为120分钟，则他应支付话费多少元？

（2）本地通话时间在什么范围时，选择方式二更合算？

22. 难度：中等

如图，A（4，0），B（1，3），以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数y= 的图象经过点C．

（1）求k的值；

（2）根据图象，直接写出y＜3时自变量x的取值范围；

（3）将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．

23. 难度：中等

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

（1）动手操作：利用尺规作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以O为圆心，OC的长为半径作⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）综合运用：在你所作的图中，

①判断AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

②若AC=12，tanOBC=，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=﹣x²﹣x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求点A、B的坐标；

（2）设点P是线段AC上一点，且S_△ABP：S_△BCP=1：3，求点P的坐标；

（3）若直线y=x+a与抛物线交于M、N两点，当∠MON为锐角时，求a的取值范围．

25. 难度：中等

如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

（1）求证：∠APB=∠BPH；

（2）当点P在边AD上移动时，求证：△PDH的周长是定值；

（3）当BE+CF的长取最小值时，求AP的长．