Question

如图，A（4，0），B（1，3），以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数y= 的图象经过点C．

（1）求k的值；

（2）根据图象，直接写出y＜3时自变量x的取值范围；

（3）将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．

Answer

（1）k=15；（2）x＞5或x＜0；（3）向上平移12个单位

【解析】试题分析：（1）由A（4，0），B（1，3），以OA、OB为边作平行四边形OACB，可求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得k的值；

（2）观察图象即可求得y＜3时自变量x的取值范围；

（3）首先求得当x=1时，反比例函数上的点的坐标，继而可求得将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．

试题解析：（1）∵平行四边形OACB中，A（4，0），B（1，3），

∴C（5，3），

把C（5，3）代入y=，得：3=，

解得：k=15；

（2）y＜3时自变量x的取值范围为：x＞5或x＜0；

（3）把x=1代入y=，

解得：y=15，

∴向上平移15-3=12个单位．

考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数的性质；3．反比例函数图象上点的坐标特征．