广东省广州市海珠区2016年中考数学一模试卷

一、选择题

1. 难度：简单

实数﹣3的绝对值是（　　）

A. 3    B. ﹣3    C. 0    D. ±

2. 难度：简单

下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°，则∠C=（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 130°    D. 150°

4. 难度：简单

下列运算中，错误的是（　　）

A. 2a﹣3a=﹣a    B. （﹣ab）³=﹣a³b³    C. a⁶÷a²=a⁴    D. a•a²=a²

5. 难度：中等

方程组 的解是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，﹣1，﹣3，﹣1．则下列结论错误的是（　　）

A. 方差是8    B. 中位数是﹣1    C. 众数是﹣1    D. 平均数是0

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则其侧面积是（　　）

A. 12π    B. 6π    C. 4π    D. 6

8. 难度：简单

已知一元二次方程x²﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 无实数根    D. 无法确定

9. 难度：中等

如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（　　）

A. R=2r    B. R=     C. R=3r    D. R=4r

10. 难度：中等

将抛物线y=x²﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

11. 难度：简单

已知∠α=25°，那么∠α的余角等于______度．

二、填空题

12. 难度：简单

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

13. 难度：中等

不等式组 的解集是_______．

14. 难度：中等

反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围____．

15. 难度：中等

如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为__________米．（结果保留根号）

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON的长为_______．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程： ．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形．

（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．

19. 难度：中等

已知A=（x﹣2）²+（x+2）（x﹣2）

（1）化简A；

（2）若x²﹣2x+1=0，求A的值．

20. 难度：中等

已知一次函数y₁=kx+b（k≠0）与反比例函数y₂=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使得y₁＞y₂时，x的取值范围．

21. 难度：中等

为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A（戏类），B（小品类），C（歌舞类），D（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．

（1）参加汇演的节目数共有 　个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角为　  度，图中m的值为　  　；

（2）补全条形统计图；

（3）学校决定从本次汇演的D类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演．已知D类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率．

22. 难度：中等

某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：

购买学校	购买型号及数量（个）	购买支出款项（元）
A	B
甲	3	8	622
乙	5	4	402

（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；

（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？

23. 难度：困难

如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x²﹣4x+a=0的两个实数根．

（1）求弦AB的长度；

（2）计算S_△AOB；

（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S_△POA=S_△AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．

24. 难度：中等

已知正方形ABCD和正方形CEFG，连结AF交BC于点O，点P是AF的中点，过点P作PH⊥DG于H，CD=2，CG=1．

（1）如图1，点D、C、G在同一直线上，点E在BC边上，求PH的长；

（2）把正方形CEFG绕着点C逆时针旋转α（0°＜α＜180°）

①如图2，当点E落在AF上时，求CO的长；

②如图3，当DG=时，求PH的长．

25. 难度：困难

如图，抛物线y₁=²+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．

（1）求抛物线y₁的解析式；

（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y₁上？请说明理由．

（3）若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|最大？若存在，试写出|PE﹣PF|最大值．