Question

如图，四边形ABCD是平行四边形．

（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．

Answer

（1）作图见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）由角平分线的作法，即可得出结果；

（2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，再由平行四边形的性质得出∠ABE=∠AEB，即可得出结论．

试题解析：（1）①以B为圆心，适当长为半径画弧，交AB于M，BC于N，

②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于F，

③作射线BF，交AD于E，如图所示：

（2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE．

考点：1、平行四边形的性质，2、角平分线的作图，3、等腰三角形的判定