湖北省孝感市、毛陈中学2018届九年级上学期第一次联考数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

关于的方程是一元二次方程的条件是（   ）

A.     B.

C. 或    D.

二、单选题

2. 难度：中等

在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为（ ）

A.     B.     C.     D.

三、选择题

3. 难度：中等

实数、在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（    ）

A．2a+bB．-2a-bC．bD．2a-b

4. 难度：中等

已知实数满足，则代数式的值为（     ）

A.     B.

C. 或    D. 以上均不正确

5. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实根、，且有，则a的值是（  ）

A．1    B．﹣1    C．1或﹣1    D．2

6. 难度：简单

如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m²的矩形空地，则原正方形空地的边长是(    )

A. 7m    B. 8m    C. 9m    D. 10m

7. 难度：简单

今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰,前三天的游客人数共计约5.1万人,其中第一天的游客人数是1.2万人,假设每天游客增加的百分率相同,且设为,则根据题意可列方程为（     ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：困难

若二次函数与的图象的顶点重合,则下列结论:①两图象的形状相同；   ②两图象的对称轴相同；  ③的顶点为；　④方程没有实根； ⑤有最大值为.其中正确的个数是（     ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

四、填空题

9. 难度：中等

抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

x	…	－2	－1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法中正确的是     　　   ．（填写序号）

①抛物线与轴的一个交点为（3,0）； ②函数的最大值为6；

③抛物线的对称轴是；　 　　    ④在对称轴左侧，随增大而增大．

10. 难度：简单

已知关于的方程的一个根是2,则_________,另一个根为_________．

五、解答题

11. 难度：中等

如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm²的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为___________________．

六、填空题

12. 难度：中等

已知直角三角形两边的长是方程的两个根,则第三边的长为_________．

13. 难度：中等

如果, 是一元二次方程的两个根,那么的值是_____________．

14. 难度：简单

已知A，B，C三点都在二次函数的图象上，则， ， 的大小关系为___________．

15. 难度：中等

某市园丁居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成.如图所示,若设花园BC边的边长为,花园的面积为,则与的函数关系式为自变量的取值范围是___________．

七、解答题

16. 难度：中等

解下列方程：

（1）              （2）

17. 难度：中等

先化简，再求值，其中x的值从不等式组的整数解中选取.

18. 难度：困难

若关于的一元二次方程有一个根为,且,求的值.

19. 难度：中等

某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛物线，铅球在离地面0.5米高的A处推出，推出后达到最高点B时的高度是2.5米，水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地.

(1)根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；

(2)这个同学推出的铅球有多远？

20. 难度：困难

已知关于的方程有两个实数根.

(1)求的取值范围；

(2)若方程的两实数根分别为， ，且，求的值.

21. 难度：中等

把二次涵数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象.

(1)试确定，，的值；

(2)指出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

22. 难度：中等

如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米。

（1）若两个鸡场总面积为96m²，求x；

（2）若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式；

（3）两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？

23. 难度：困难

国庆节期间，某文具店平均每天可卖出300张贺卡，卖出1张贺卡的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100张贺卡.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降元.

（1）零售单价下降元后，该店平均每天可卖出___________张贺卡，每张贺卡的利润为___________元；（用含的式子表示）

（2）在不考虑其他因素的条件下，该店希望每天卖贺卡获得的利润是420元，并且能卖出更多的贺卡赢得市场，应定为多少？