Question

若二次函数与的图象的顶点重合,则下列结论:①两图象的形状相同；   ②两图象的对称轴相同；  ③的顶点为；　④方程没有实根； ⑤有最大值为.其中正确的个数是（     ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

Answer

D

【解析】试题解析：本题主要利用二次函数图像的性质解题.因为 相同，所以两图像形状相同，①正确.因为对称轴都为 轴，所以②正确.因为二次函数 与 的图像顶点重合，则由可知顶点为 ，代入，解得，且与 交点，有最大值为 ，所以③④⑤正确，正确个数为5个，故选D.

点睛：在二次函数 中， 决定图像的开口方向与开口大小， 越大，开口越小；由二次函数顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标，由顶点坐标可得出二次函数的对称轴和最值；二次函数与一元二次方程的关系：① 时，二次函数 轴有两个交点，此时一元二次方程有两个不相等的实数根；②时，二次函数与 轴有一个交点，此时一元二次方程有两个相等的实数根；③时，二次函数与 轴没有交点，此时一元二次方程没有实数根.