Question

如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米。

（1）若两个鸡场总面积为96m²，求x；

（2）若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式；

（3）两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？

Answer

（1）8；（2）S=-3x2+36x，（≤x＜12）．（3）S最大=108．

【解析】

试题分析：（1）根据题意可知AD的长度等于BC的长度，列出式子AD-2+3x=34，即可得出用x的代数式表示AD的长，利用题目给出的面积，列出方程式求出x的值；

（2）利用面积公式可得S关于x的关系式；

（3）把代数式表示的面积整理为a（x-h）2+b的形式可求得最大面积，亦可得出AB的长．

试题解析：（1）由题意得：AD=BC，

∵两个鸡场是用34m长的篱笆围成，

∴AD-2+3x=34，

即AD=36-3x，

∵两个鸡场总面积为96m2，

∴列出方程式：x（36-3x）=96，

解得：x=4或x=8，

当x=4时，AD=24＞20，不合题意，舍去；

当x=8时，AD=12＜20，满足题意，

故x=8时，两个鸡场总面积为96m2；

（2）S=AD×AB=（36-3x）•x=-3x2+36x，

∵0＜AD≤20，

∴≤x＜12，

故S关于x的关系式：S=-3x2+36x，（≤x＜12）．

（3）鸡场面积S=x（36-3x）=-3x2+36x=-3（x-6）2+108，

当x=6时，S取最大值108，

此时AD=18＜20，符合题意，

即AB=6时，S最大=108．

考点：1．二次函数的应用；2．一元二次方程的应用．