河南省信阳市2017届九年级第三次中考模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在，0， ，-2017,0. 01001这五个数中，无理数有（     ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：简单

如图1所示，几何体的主视图是（     ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0. 000 000 0001米，则 0.5纳米用科学记数法表示为（     ）

A. 0.5×10^-8米    B. 5×10^-9米    C. 5×10^-10米    D. 5×l0^-11米

4. 难度：简单

某学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：

那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数分别是（     ）

A. 96,88    B. 86,86    C. 88,86    D. 86,88

5. 难度：简单

从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是（     ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点A（x₁,y₁），B（x₂,y₂），当x₁<x₂<0时，y₁>y₂，那么一次函数y= -2kx +k的图象不经过（     ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

7. 难度：中等

若不等式组有解，则m的取值范围是（     ）

A. m>2    B. m<2    C. m≥2    D. m≤2

8. 难度：中等

已知函数y=（a-3）x²+2x+l的图象与x轴有交点，则a的取值范围是（     ）

A. a<4    B. a≤4    C. a<4且a≠3    D. a≤4且a≠3

9. 难度：中等

在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O的半径为1，则直线y=-2x+与⊙O的位置关系是（    ）

A. 相离    B. 相交    C. 相切    D. 无法确定

10. 难度：困难

如图，△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=30°, AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB,垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（     ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

计算： ______________.

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE是中位线，若四边形EDCB的面积是30 cm²，则△AED的面积是____________.

13. 难度：中等

如图所示，A、B是反比例函数y=（k>0）图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C,AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为6，则k的值为_______.

14. 难度：中等

如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H．且点C是的中点，若扇形的半径为3．则图中阴影部分的面积等于______.

15. 难度：困难

如图，等边△ABC的边长为30，点M为线段AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，使点A落在直线BC上的点D处，且BD∶DC＝1∶4，折痕与直线AC交于点N，则AN的长为________．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值： ，其中a为不大于3的非负整数。

17. 难度：中等

某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次共调查了      名学生，扇形统计图中，“艺术鉴赏”所对应的圆心角的度数是    度；

(2)请把这个条形统计图补充完整；

(3)现该校700名学生报名参加这四个选修项目，请你估计有多少名学生参加了“数学思维”项目．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，且AB =6，C是⊙O上一点，D是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD.

(l)求证：AF⊥EF;

(2)填空：

①当BE=              时，点C是AF的中点；

②当BE=              时，四边形OBDC是菱形，

19. 难度：中等

AC是一棵大树，BF是一个斜坡，坡角为30°，某时刻太阳光垂直照射斜坡BF，树顶端A的影子落到斜坡上的点D处，已知BC=6m,BD=4m，求树AC的高度．（结果精确到0.1m．参考数据： ）

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中．直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A(m，2)．将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点P．且△POA的面积为2．

(1)求k的值；

(2)求平移后的直线的函数解析式.

21. 难度：中等

商贸公司购进某种水果的成本为20元／kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元／kg）与时间t（天）之间的函数关系式为，且其日销售量y(kg)与时间t（天）的关系如下表：

(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？

(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

22. 难度：困难

(1)操作发现：

如图①'在正方形ABCD中，过A点有直线AP，点B关于AP的对称点为E，连接DE交AP于点F,当∠BAP=20°时，则∠AFD=      °；当∠BAP=α°(0<α<45°)时，则∠AFD=    °；猜想线段DF, EF, AF之间的数量关系：DF-EF=       AF（填系数）；

(2)数学思考：

如图②,若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°”，其他条件不变，则∠AFD=       °；线段DF, EF, AF之间的数量关系是否发生改变，若发生改变，请写出数量关系并说明理由；

(3)类比探究：

如图③，若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=α°”，其他条件不变，则∠AFD=       °；请直接写出线段DF,EF,AF之间的数量关系：              .

23. 难度：困难

如图，已知抛物线y= (x+2)（x-4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．CD∥x轴，交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．

(l)求点A、B、C的坐标；

(2)设动点N( -2，n)，求使MN+BN的值最小时n的值：

(3)P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD不重合）? 若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．