Question

商贸公司购进某种水果的成本为20元／kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元／kg）与时间t（天）之间的函数关系式为，且其日销售量y(kg)与时间t（天）的关系如下表：

(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？

(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

Answer

(1)y=-2t+120，当t=30时，y=60(kg)

（2）当t=10时，W最大=1250元

【解析】试题分析：（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．

试题解析：(1)设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：

，解得，

∴y=−2t+120.

将t=30代入上式，得：y=−2×30+120=60.

所以在第30天的日销售量是60kg.

(2)设第x天的销售利润为w元。

当1⩽t⩽24时,由题意w=(−2t+120)( t+30−20)=− (t−10)2+1250，

∴t=10时w最大值为1250元。

当25⩽t⩽48时,w=(−2t+120)((− t+48−20)=t2−116t+3360，

∵对称轴t=58，a=1>0，

∴在对称轴左侧w随x增大而减小，

∴t=25时，w最大值=1085，

综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元。