2016-2017学年山东省济南市槐荫区八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程是一元二次方程的是（　　）

A. x²  -y=1    B.     C.     D.

二、选择题

2. 难度：简单

如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直与地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（  ）

A．25cm     B．50cm     C．75cm     D．100cm

三、单选题

3. 难度：简单

若关于的方程有一个根为1，则另一个根为（　　）

A. ﹣4    B. 2    C. 4    D. ﹣3

4. 难度：中等

关于□ABCD的叙述，正确的是（）

A. 若AB⊥BC，则□ABCD 是菱形；    B. 若AC⊥BD，则□ABCD 是正方形；

C. 若AC=BD，则□ABCD 是矩形；    D. 若AB=AD，则□ABCD 是正方形；

5. 难度：简单

若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（    ）

A. 三角形    B. 四边形    C. 五边形    D. 六边形

6. 难度：中等

关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（　　）

A. 2    B.     C.     D.

8. 难度：中等

已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长为（　　）

A. 8    B. 10    C. 8或10    D. 12

9. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（　　）

A. 3cm    B. 4cm    C. 5cm    D. 8cm

10. 难度：中等

如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　)

A. x²＋9x－8＝0    B. x²－9x－8＝0

C. x²－9x＋8＝0    D. 2x²－9x＋8＝0

四、选择题

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（    ）

A．     B．    C．    D．

五、单选题

12. 难度：中等

如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（ ）

A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ②③④

六、填空题

13. 难度：简单

方程的根是      ．

14. 难度：简单

如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件________．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．

15. 难度：中等

若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是 ____________.

16. 难度：中等

如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=5cm，BC=3cm，则EC=____cm．

17. 难度：简单

如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是________．

18. 难度：简单

如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为_________．

七、解答题

19. 难度：中等

解方程：

（1）                         （2）

20. 难度：中等

（1）已知x₁＝3是关于x的一元二次方程x²－4x＋c＝0的一个根，求c的值和方程的另一个根.

（2）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，BO＝3.求AC的长及∠BAD的度数．

22. 难度：简单

如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证：BE=CD；

（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．

23. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

（1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．

24. 难度：中等

如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

25. 难度：中等

菜农小伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．小伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）小华准备到小伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，小伟决定给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．

26. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，

（1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm²？

（2）求几秒后，PQ的长度等于5cm？

（3）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm²？说明理由．

27. 难度：困难

在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．

（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；

（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；

（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数．