Question

如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）证出BE=DC，根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形；

（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED即可．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB∥CD，

又∵AB=BE，

∴BE=DC，

又∵AE∥CD，

∴四边形BECD为平行四边形；

（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形

∴OD=OE，OC=OB，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A=∠BCD

又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，

∴∠OCD=∠ODC，

∴OC=OD，

∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，

∴平行四边形BECD为矩形．

【点睛】题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．