Question

已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，

（1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm²？

（2）求几秒后，PQ的长度等于5cm？

（3）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm²？说明理由．

Answer

（1）2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2；

（2）当x=0或2时，PQ的长度等于5cm；

（3）△PQB的面积不能等于8cm2，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6平方厘米，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．

（2）根据PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；

（3）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．

试题解析：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为6

×（5-x）×2x=6

整理得：x2-5x+6=0

解得：x=2或x=3

答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 

（2）当PQ=5时，在Rt△PBQ中，

∵BP2+BQ2=PQ2，

∴（5-t）2+（2t）2=52，

5t2-10t=0，

t1=0，t2=2，

∴当t=0或2时，PQ的长度等于5cm．

（3）设经过x秒以后△PBQ面积为8，

×（5-x）×2x=8

整理得：x2-5x+8=0

△=25-32=-7＜0

∴△PQB的面积不能等于8cm2．