2016-2017学年江苏省教育集团树人学校七年级第一学期期末考试数学试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

﹣的相反数是（    ）

A. 3    B. ﹣3    C.     D. ﹣

2. 难度：简单

下列各式中运算正确的是（    ）

A. 3a﹣4a=﹣1    B. a²+a²=a⁴    C. 3a²+2a³=5a⁵    D. 5a²b﹣6a²b=﹣a²b

3. 难度：中等

若关于 x 的方程 2mx﹣3=1 的解为 x=2，则 m 的值为（    ）

A. 1    B. ﹣1    C. 0.5    D. ﹣0.5

4. 难度：中等

扬州是“全国文明城市”，在文明城市创建时，张老师特制了一个正方体模型，其展开图如图所示，则正方体中标有“文”字所在的面和标有哪个字所在的面相对？（    ）

A. 创    B. 城    C. 市    D. 建

5. 难度：困难

将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=50°，则∠AED 的大小是（    ）

A. 65°    B. 50°    C. 75°    D. 55°

6. 难度：中等

“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有 x 排，每排坐 30 人，则有 8 人无座位；每排坐 31 人，则空 26 个座位．则下列方程正确的是（    ）

A. 30x﹣8=31x﹣26    B. 30x + 8=31x+26

C. 30x + 8=31x﹣26    D. 30x﹣8=31x+26

7. 难度：困难

实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|﹣a 的结果为（    ）

A. ﹣2a+b    B. b    C. ﹣2a﹣b    D. ﹣b

8. 难度：困难

已知整数 a₁，a₂，a₃，a₄，…满足下列条件：a₁=0，a₂=﹣|a₁+1|，a₃=﹣|a₂+2|，a₄=﹣|a₃+3|，…，

依此类推，则a₂₀₁₇的值为（    ）

A. ﹣1005    B. ﹣1006    C. ﹣1007    D. ﹣1008

二、填空题

9. 难度：简单

与原点的距离为 2 个单位的点所表示的有理数是________．

10. 难度：简单

1cm² 的手机上约有细菌 120 000 个，120 000 用科学记数法表示为____．

11. 难度：简单

如果∠A=36°18′，那么∠A 的余角为______．

12. 难度：中等

已知与﹣2xyⁿ是同类项，则m-n=_________．

13. 难度：困难

如图，A、O、B 三点在一条直线上，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．若∠1：∠2=1：2，则∠1=______°．

14. 难度：困难

若代数式 a²-3a+1 的值为 0，则代数式-3a²+9a+4 的值为______ ．

15. 难度：困难

某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 20%．若该书的进价为 21 元，则标价为______元．

16. 难度：困难

当 m=______时，多项式3x³﹣3mxy﹣3y²﹣9xy﹣8中不含xy项.

17. 难度：困难

已知线段 AB=30cm，点 P 沿线段 AB 自点 A 向点 B 以 2cm/s 的速度运动，同时点 Q 沿线段 BA 自点 B 向点 A 以 3cm/s 的速度运动，则______秒钟后，P、Q 两点相距 10cm．

18. 难度：压轴

如图，长方形 MNPQ 是某市民健身广场的平面示意图，它是由 6 个正方形拼成的长方

形，中间最小的正方形 A 的边长是 1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的（如图中 MN=PQ），请根据这个等量关系，计算长方形 MNPQ 的面积，结果为_______．

三、判断题

19. 难度：困难

计算：

（1）

（2）

20. 难度：困难

解方程：

（1）4x﹣3（5﹣x）=6

（2）

21. 难度：困难

先化简，再求值：

4xy﹣[（x²+5xy﹣y²）﹣（x²+3xy﹣2y²）]，其中x=-，y=-．

22. 难度：困难

如果方程（x+6）=2 与方程 a（x+3）=a﹣x 的解相同，求 a 的值．

23. 难度：中等

如图 1，是由一些棱长为单位 1 的相同的小正方体组合成的简单几何体．

（1）请在图 2 方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．

（2）如果在其表面涂漆，则要涂______平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．

24. 难度：困难

如图，已知 OD 是∠AOB 的角平分线，C 为 OD 上一点．

（1）过点 C 画直线 CE∥OB，交 OA 于 E；

（2）过点 C 画直线 CF∥OA，交 OB 于 F；

（3）过点 C 画线段 CG⊥OA，垂足为 G．

根据画图回答问题：

①线段______的长度就是点C到OA的距离；

②比较大小：CE______CG（填“＞”或“=”或“＜”）；

③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD______∠ECO（填“＞”或“=”或“＜”）;

25. 难度：困难

如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠AOD，OF⊥OC，

（1）图中∠AOF 的余角是________（把符合条件的角都填出来）；

（2）如果∠AOC=160°，那么根据______，可得∠BOD=______度；

（3）如果∠1=32°，求∠2 和∠3 的度数．

26. 难度：困难

如图，线段 AB 的中点为 M，C 点将线段 MB 分成 MC：CB=1：3 的两段，若 AC=10，求AB 的长．

27. 难度：困难

某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20 吨，按每吨 1.9 元收费．如果超过 20 吨，未超过的部分按每吨 1.9 元收费，超过的部分按每吨 2.8 元收费．设某户每月

用水量为 x 吨，应收水费为 y 元．

（1）设某户居民每月用水量为m吨（m≤20），则应收水费为______元（用含m的代数式表示）；

（2）设某户居民每月用水量为m吨（m＞20），则应收水费为______元（用含m的代数式表示）；

（3）若该城市某户 5 月份水费平均为每吨 2.2 元，求该户 5 月份用水多少吨？

28. 难度：压轴

七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O 为模拟钟面圆心，M、O、N 在一条直线上，指针 OA、OB 分别从 OM、ON 出发绕点 O 转动，OA 运动速度为每秒 15°，OB 运动速度为每秒 5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为 t 秒，请你试着解决他们提出的下列问题：

（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t=______秒时，OA与OB第一次重合；

（2）若它们同时顺时针转动，           

①当 t=3 秒时，∠AOB=    °；

②当 t 为何值时，OA 与 OB 第一次重合？

③当 t 为何值时，∠AOB=30°？