2017届天津宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考初三上期末数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列条件是随机事件的是（  ）

A．通常加热到100℃时，水沸腾

B．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球

C．购买一张彩票，中奖

D．太阳从东方升起

2. 难度：中等

下列图形是中心对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

3. 难度：中等

抛物线y=2（x+3）²﹣5的顶点坐标是（  ）

A．（﹣3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（3，5）

4. 难度：中等

抛物线y=x²﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x²+bx+c，则b、c的值为（  ）

A．b=2，c=2 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2

5. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若弦BC等于⊙O的半径，则∠BAC等于（  ）

A．30° B．45° C．60° D．20°

6. 难度：中等

如图，有一个边长为4cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小直径是（  ）

A．4cm B．8cm C．2cm D．4cm

7. 难度：中等

一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm²，那么扇形的圆心角是（  ）

A．120° B．150° C．210° D．240°

8. 难度：中等

在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（  ）

A．16个 B．14个 C．20个 D．30个

9. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（  ）

A．a≥-且a≠0   B．a≤- C．a≥- D．a≤-且a≠0

10. 难度：中等

某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（  ）

A．x（x﹣1）=2070

B．x（x+1）=2070

C．2x（x+1）=2070

D．

11. 难度：简单

根据下列表格对应值：

x	3	4	5
y=ax^2+bx+c	0.5	﹣0.5	﹣1

判断关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（  ）

A．x＜3 B．x＞5 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5

12. 难度：中等

如图，是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：

①b²＞4ac     ②2a+b=0    ③c﹣a＜0    ④若点B（﹣4，y₁）、C（1，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂，其中正确结论是（  ）

A．②④ B．②③ C．①③ D．①④

二、填空题

13. 难度：中等

已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a﹣b=  ．

14. 难度：中等

已知关于x方程x²﹣6x+m²﹣2m+5=0的一个根为1，则m²﹣2m=    ．

15. 难度：中等

某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x﹣1.5x²，该型号飞机着陆后滑行的最大距离是     m．

16. 难度：中等

如图，已知CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦且AB=16cm，AB⊥CD，垂足为M，OM：MC=3：2，则CD的长为      ．

17. 难度：中等

有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为  ．

18. 难度：中等

如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．

（Ⅰ）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是  ．

（Ⅱ）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是  ．

三、解答题

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程

（Ⅰ）x²﹣1=4（x+1）

（Ⅱ）3x²﹣6x+2=0．

20. 难度：中等

如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A₁B₁C．

（Ⅰ）画出△A₁B₁C；

（Ⅱ）A的对应点为A₁，写出点A₁的坐标；

（Ⅲ）求出BB₁的长．（直接作答）

21. 难度：中等

如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，且横、竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积为184cm²，应如何设计彩条的宽度？

22. 难度：简单

如图，已知△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的切线与半径OB的延长线交于点D，∠A=30°，求∠BCD的度数．

23. 难度：简单

一个转盘的盘面被平均分成“红”、“黄”、“蓝”三部分．

（Ⅰ）若随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率是多少？

（Ⅱ）若随机的转动转盘两次，求配成紫色的概率．（注：两次转盘的指针分别一个指向红，一个指向蓝色即可配出紫色）

24. 难度：困难

如图，已知以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交OE于点F，若AC=FC

（Ⅰ）求证：AC是⊙O的切线；

（Ⅱ）若BF=5，DF=，求⊙O的半径．

25. 难度：简单

如图，已知二次函数y=ax²+bx+8（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0），

B（4，0）与y轴交于点C．

（Ⅰ）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（Ⅱ）求△BCD的面积；

（Ⅲ）若直线CD交x轴与点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD与点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究抛物线最多可以向上平移多少个单位长度（直接写出结果，不写求解过程）．