Question

如图，已知△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的切线与半径OB的延长线交于点D，∠A=30°，求∠BCD的度数．

Answer

30°．

【解析】

试题分析：如图，连接OC． 构建直角△OCD和等边△OBC，结合图形，可以得到∠BCD=90°﹣∠OCB=30°．

试题解析：如图，连接OC．

∵CD是⊙O的切线，

∴∠OCD=90°．

∵∠A=30°，

∴∴∠COB=2∠=60°．

∵OC=OB，

∴△OBC是等边三角形，

∴∠OCB=60°，

∴∠BCD=90°﹣∠OCB=30°．

考点：1.切线的性质；2.圆周角定理．