Question

如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．

（Ⅰ）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是  ．

（Ⅱ）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是  ．

Answer

相切; 1cm＜d＜5cm

【解析】

试题分析：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，

作O′C⊥PA于C，

∵∠P=30度，

∴O′C=PO′=1cm，

∵圆的半径为1cm，

∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；

（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，

当移动到C″时，相切，

此时C″P=PO′=2，

∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交

考点：直线与圆的位置关系．